파이썬 / BOJ / 9095번 ( 1,2,3 더하기)

문제

 

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1

• 1+1+2

• 1+2+1

• 2+1+1

• 2+2

• 1+3

• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

 

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

 

 

출력

 

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

 

예제 입출력

 

예제 입력	예제 출력
3 4 7 10	7 44 274

 

풀이

 

DP를 이용한 문제이다. 점화식을 이용하여 풀었으며 점화식은 다음과 같다.

dp[i] = dp[i-1] + dp [i-2] + dp[i-3] , dp에 해당하는 것은 각 숫자에 대한 방법의 수를 의미한다.

고로 이 공식을 이용하려면 i는 4 이상이 되어야 한다.

 

import sys

n = int(sys.stdin.readline())

dp = [0, 1, 2, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

for _ in range(n):
    x =int(sys.stdin.readline())
    for i in range(4, x+1):
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+ dp[i-3]
    print(dp[x])